تایلر

تایلر. [ ل ُ ] (اِخ ) بروک . ریاضی دان مشهور انگلیسی است که در سال 1685 م . در «ادمونتون » متولد شد و بسال 1731 در «لندن » درگذشت . وی مدتی از دوران اولیه ٔ زندگی خود را بترتیب ، صرف مطالعه در موسیقی ، نقاشی ، علم حقوق ، فلسفه ، فیزیک و هندسه کرد و در سال 1701 م . در کامبریج پذیرفته شد و به تحصیل ریاضیات عالیه پرداخت در سال 1709 بدریافت دیپلم حقوق و در سال 1712 به عضویت انجمن سلطنتی لندن نایل آمد، و سپس در سال 1712 در رشته ٔ حقوق دکتر شد و دوران آخر زندگی خود را صرف مطالعه ٔ فلسفه و مذهب کرد. اثر پراهمیت او بنام «متدوس اینکرمنتوروم دیرکتا اِت اینورسا» است که در سالهای 1715-1717 م . منتشر شد و این مبحث آغاز محاسبه ٔ فاصله ٔ محدود قرار گرفت ودر فرمول مشهوری که بنام مصنف معروف شده است (فرمول یا سری تایلر) خلاصه میگردد. تایلر از سال 1714 ببعد منشی انجمن پادشاهی لندن بود. فرمول یا سری تایلر:
این فرمول اجازه میدهد که تابعی را برحسب توانهای نمو متغیر بسط دهیم . اگر (x)f یک تابع کامل از درجه ٔn باشد و h نمو متغیر، برحسب این فرمول تابع (x)f چنین میشود:

... + (x)سf 2.h21 + (x)سf h1 + (x)f = (h+x )f

.(x)(n)f n... 2.hn1+ ... + (x)(p)f p... 2.hp1 +

اگر (x)f یک کثیرالجمله کامل نباشد.

n... 2.1(n)h...+(x)سf n1 + (x)f = (h+x)f )f

R1+(x)(n)f

در اینجا R یک جمله ٔ مکمل است اگر مشتق (1+x)ام نسبت به مقادیر مختلف x در فاصله ٔ x و h+x تابع (x)f متصل باشد می توان به شکل زیر درآورد:

,(qh + x )1+ fn (1+P )n ... 2.P1 - n (q - 1 hn

Pعدد مثبت غیر معین است ، q عددی است که بین یک و صفر می باشد.
در اینجا اگر 0 = P شود، جمله ٔمتمم «کوشی » بدست می آید.

.(h q + x )1 + fn n... 2.n1( q - 1 ) 1 + hn = R

و اگر n = p شود،جمله ٔ متمم «لاگرانژ» بدست می آید.

.(h q + x ) (1 + n )f (1 + n )n...2.11 + hn = R

این فرمول تایلر برای چندین متغیر نیز تعمیم می یابد.